Quantum Computing pro středoškolské studenty

Original page: https://www.scottaaronson.com/writings/highschool.html

(C) 2002 Scott Aaronson

Vím, že to vypadá banálně. Jsem postgraduální student informatiky, přicházím do třídy střední školy, abych vám promluvil a řekl vám o mnoha odměnách kariéry v matematice a vědě…

No, proto tu nejsem. Kdyby to bylo na mně, nikdy bych o vědě nepřemýšlel. Byl bych rocková hvězda nebo fotbalista. Ale to není na mně. A budu vám vyprávět o vědě, protože můj zájem je nakažlivý, jako virus Ebola. tak to mě mrzí. není to moje volba.

Tohle je hodina chemie, že? Abych řekl pravdu, o chemii toho moc nevím. Hádám, že máte atomy s drobným jádrem uvnitř a tímto elektronovým mrakem venku a drží se pohromadě a tvoří molekuly a existují pravidla, jako například, vodík se váže pouze k jedné věci, ale uhlík se váže ke čtyřem věcem. , alespoň většinu času – vždy existují výjimky z pravidel – No, každopádně víte o chemii víc než já.

Ale jednu věc vím, že základem chemie je něco, čemu se říká kvantová mechanika. Dovolte mi tedy zeptat se – probírali jste v této třídě kvantovou mechaniku? Je to ve vaší učebnici? Mohu vidět vaši učebnici?

Že jo. Vždycky říkají něco jako: “Lidé si mysleli, že elektrony jsou částice, které obíhají kolem jádra, jako Země obíhá Slunce. Ale teď víme, že elektron ve skutečnosti nemá žádnou určitou polohu nebo rychlost a je to jen tato skvrna pravděpodobnostní vlna, dokud ji nezměříte a ona se nerozhodne, kde chce být. Ale pak se otočíte a přestanete hledat a bude z toho zase šmouha.”

Pamatuji si, když jsem na střední škole přemýšlel, co to  sakra  znamená? Když říkáme, že elektron je všude šmouha, není to jen fantazijní způsob, jak říct, že někde je, ale nevíme, kde je? Jako: “Zlato, kam jsi dal klíče od auta?” “Ach, po celém domě jsou ve vlně pravděpodobnosti.”

Tak o co jde? Kdyby všechna kvantová mechanika říkala, že nemůžeme vědět, kde elektron je – že víme jen to, že má 20% šanci, že bude tady, 10% šanci, že tam bude, a tak dále – pak by to nebylo být tak zvláštní. Ale to, co říká kvantová mechanika, je podivnější.

Řekněme, že jsem dával předpověď počasí na zítra. co bych mohl říct? “Je 40% pravděpodobnost přeháněk, 30% pravděpodobnost, že bude polojasno…” Co by měla procenta dát dohromady? Správně, 100, za předpokladu, že se události vzájemně vylučují.

Ale mohl bych někdy říct: “Zítra je -20% šance, že bude pršet?” Ne? Proč ne?

No, v kvantové mechanice, místo toho, abychom mluvili o pravděpodobností, mluvíme o něčem, čemu se říká amplitudy. A amplitudy mohou být záporné – mohou se pohybovat od –1 do 1. A abyste našli pravděpodobnost nějaké události, vezmete amplitudu události a odmocníte ji. Co je záporné číslo na druhou? Správně, pozitivní. Takže pravděpodobnosti jsou stále od 0 do 1.

Například, kdybych byl kvantový prognostik počasí, mohl bych říci: „Zítra bude 1/√2 amplituda deště a –1/√2 amplituda slunce.“ Jaká je druhá mocnina 1/√2? 1/2. A z –1/√2? Také 1/2. Takže je poloviční šance na déšť, poloviční šance na slunce. Součet pravděpodobností je 1 a to dává smysl.

Ve skutečnosti mohou být amplitudy také komplexní čísla – dozvěděli jste se o komplexních číslech? A abyste našli pravděpodobnost události, nejprve vezmete absolutní hodnotu komplexního čísla a poté ji odmocníte. Předpokládejme tedy, že zítra bude pršet s amplitudou i/2. Jaká je tedy pravděpodobnost? Správně, 1/4. Ale od této chvíle budeme tento detail ignorovat.

Ale můžete se zeptat, jaký má smysl o věcech takto mluvit? Dovolte mi nakreslit obrázek:

Nedělejte si starosti s divně vypadajícími závorkami („| 〉“). To se nazývá Dirac ket notace; používáme ho ke specifikaci kvantových stavů.

Řekněme, že o elektronu chceme něco vědět, například zda se točí nahoru nebo dolů. Co to znamená? Nevím. Ale to není důležité. Je to jen nějaká vlastnost elektronu. Pokud chcete, chceme vědět, zda je elektron oranžový nebo fialový.

Potom popíšeme to, co víme, tak, že udáme amplitudu, že elektron je oranžový, a amplitudu, že je fialový. A jaký je součet druhých mocnin amplitud? Správně, 1. Takže, kdybychom měli rovinu xy a vynesli x2+y2=1, jaký tvar bychom dostali? Správně, kruh.

Každý poloměr kruhu odpovídá možnému stavu elektronu. A když se podíváme na elektron, přinutíme poloměr jít buď vodorovně (oranžová) nebo svisle (fialová). Čím blíže je, řekněme, oranžová, tím je pravděpodobnější, že přeskočí na úplně oranžovou, spíše než úplně fialovou. A pokud přeskočí na oranžovou a pak se na ni podíváme znovu (nic se mezitím nestalo), bude stále oranžová. Takže tím, že jsme se na to podívali, jsme změnili stav.

Bylo by to, jako byste byli v noci v posteli a jsou tu monstra, která někdy vezmou pero a přesunou ho z jedné strany nočního stolku na druhou. Takže dostanete podezření, rozsvítíte světlo a – voila! Pero je jen na této straně. A ty se podíváš znovu — pořád na tu stranu! Jako by tu žádná monstra nikdy nebyla.

Jak tedy víme, že tam někdy příšery byly? Předpokládejme, že zpočátku víme, že elektron je oranžový. A pak uděláme něco s elektronem – nevím, vystřelíme na něj laserový paprsek. A to změní stav elektronu tak, aby směřoval diagonálně doprava a nahoru – (|oranžová+|purpurová〉)/√2. Když se na to podíváme, co uvidíme? Pravá, oranžová nebo fialová, každá s 1/2 pravděpodobností.

Ale teď předpokládejme, že místo toho, abychom se na to podívali, uděláme totéž podruhé – vystřelíme na něj další laserový paprsek. Má někdo minci? Bylo by to, jako bychom si hodili mincí a pak – aniž bychom se podívali na výsledek – ji hodili podruhé. V případě mince, víme, zda jde o hlavy nebo ocasy? Samozřejmě, že ne.

Ale v případě elektronu, pokaždé, když na něj vystřelíme laserový paprsek, aplikujeme na něj nějakou operaci, jako je tato:

|Orange 〉 (|Orange 〉+|Purple 〉)/√2

|Purple 〉 (|Orange 〉–|Purple 〉)/√2

Tak to jde,

Dvě fialové cesty se vzájemně ruší a ruší, takže zůstávají pouze oranžové cesty. („Ale myslel jsem, že mám poloviční šanci, že budu fialový!“ „Ne, promiň!“)

Můžete začít chápat, co je na kvantové mechanice tak divného. Ale pokud máte řekněme 100 elektronů místo jednoho, pak to bude ještě divnější. Protože potom, kolik způsobů existuje, jak obarvit každý elektron oranžově nebo fialově? Správně, 2 x 2 x 2 …, 100 krát nebo 2100. 220 je již 1 1,048,576. 2100  je číslo s 31 číslicemi.

A ukázalo se, že pro specifikaci stavu systému musíte zadat amplitudu pro každou z těchto 2100 možností. Takže to znamená, že v jistém smyslu je vesmír mnohem větší, než vypadá. Když vám dám 100 elektronů, možná si myslíte, že by stačilo jen 100, 200 nebo 300 čísel, abyste řekli vše, co je o těchto elektronech vědět. Ale to není pravda. Vyžaduje to asi 2100  čísel.

Všechno, co jsem dosud řekl, bylo známo víceméně od 20. let minulého století. Nyní vám chci říct, co je nového za posledních deset let a na čem dělám výzkum. Novinkou je, že chceme vzít tuto kvantovou podivnost a uvést ji do praxe. Chceme jej použít k sestavení počítačů, které dokážou vyřešit určité problémy mnohem rychleji, než to dokáže jakýkoli počítač současnosti.

Protože se nad tím zamyslete. To, co jsem řekl, znamená, že pro sledování toho, co se děje s pouhými 100 částicemi, musí příroda, někde stranou, sledovat asi 2100 čísel. Takže pokud se příroda vynasnaží, proč toho nevyužít? Jedním z prvních lidí, kteří to navrhli, byl Richard Feynman, o kterém jste možná slyšeli.

Problém je v tom, že jakmile se podíváme na elektrony, vidíme pouze jeden stav – tento oranžový, tento fialový atd. – jako monstrum, které zmizí, když rozsvítíme světla. Chceme-li tedy provést užitečný kvantový výpočet, musíme věci chytře nastavit tak, aby se stavy odpovídající špatným odpovědím vzájemně rušily a rušily a zbyly pouze (nebo většinou) stavy odpovídající správným odpovědím. Není vůbec zřejmé, že to dokážete, ale bylo zjištěno, že u několika problémů ano.

Zde je příklad. Jaké jsou hlavní faktory čísla 39? Správně, 3 a 13. OK, jaké jsou hlavní faktory 7 323 629? Trochu těžší, co? Ukazuje se, že jsou to 2161 a 3389. Nyní, když vám to bylo řečeno, je snadné ověřit, zda je to správná odpověď? No, je dost snadné vynásobit čísla dohromady a zkontrolovat, o jaký produkt se jedná. A jak se ukazuje, existují také rychlé metody pro určení, zda je číslo prvočíslo nebo složené, ale které (za předpokladu, že je složené) vám neřeknou, co jsou prvočísla. Mohli jsme tedy ověřit, že 2161 a 3389 jsou prvočísla.

Ale jak byste ta čísla našli, kdybyste je neřekli? Po 2000 letech matematického úsilí stále neznáme žádnou mnohem lepší metodu, než jen vyzkoušet všechny možné dělitele, jeden po druhém. (Víme o metodách, které jsou o něco lepší.)

Proč je tento problém důležitý? Kvůli naprosté matematické kráse prvočísel? Kolik z vás si zakoupilo něco z Amazon.com nebo eBay pomocí kreditní karty? Když jste na webovou stránku zadali číslo své kreditní karty, byla zašifrována, aby k ní hackeři nemohli získat přístup. Ale přemýšlejte o tom – jak to mohlo být zašifrováno, když jste se nikdy nesetkali soukromě s nikým z Amazon.com, abyste se dohodli na šifrovacím klíči? No, v 70. letech 20. století byl vynalezen šifrovací systém zvaný RSA, který tento problém řeší. Háček je v tom, že bezpečnost RSA závisí na předpokladu, že najít faktory obrovských čísel (řekněme s 1000 číslicemi) je tak těžké, že to nikdo nikdy neudělá. Pokud objevíte rychlou faktoringovou metodu, můžete prolomit RSA a ukrást lidem čísla kreditních karet. Super, co? (Mimochodem, není žádným překvapením, že velká část finančních prostředků na práci s kvantovými počítači pochází z ministerstva obrany a NSA.)

V roce 1994 tento chlapík jménem Peter Shor zjistil, že s kvantovým počítačem můžete  rychle  najít faktory obrovských čísel – a tím rozbít RSA. Nyní se můžete zeptat: „O kolik  je  Shorův algoritmus rychlejší než klasické algoritmy? Desetkrát? 100krát?” Jde ale o to, že jak jdete na větší a větší čísla, Shorův algoritmus si vede stále lépe ve srovnání s jakýmkoli známým klasickým algoritmem, dokud prostě neexistuje žádné srovnání.

Otázka za milion dolarů tedy zní, dají se tyto kvantové počítače skutečně postavit? No, je to těžké – hlavně proto, že počítač musí být chráněn před interakcemi s vnějším prostředím. Ale po celém světě jsou experimentátoři, kteří na tom pracují. A podařilo se jim postavit extrémně malé kvantové počítače. Mimochodem, velká část toho, co je v tom zahrnuto, je chemie … tj. syntetizace speciálních molekul pro kvantové výpočty. Asi před rokem došlo k velkému úspěchu, když dostali kvantový počítač, aby určili, že 15 se rovná 3’5. Hej, 21 by mohla být další.

Od Shorova algoritmu byly pro několik dalších problémů nalezeny kvantové algoritmy. Ale to, na co se moje vlastní práce soustředila především, je to, co kvantové počítače nedokážou. Proč by se o to někdo staral? Zde je návod, jak o tom přemýšlím. Pokud dokážete, že běžný klasický počítač nedokáže rychle vyřešit určitý problém, možná si pomyslíte: „Ano, ale to jen proto, že nepoužíváte kvantový počítač“. Ale pokud dokážete, že to kvantový počítač nedokáže, pak jste alespoň vzhledem k našemu současnému chápání fyziky stanovili konečné omezení výpočetní síly vesmíru. A myslím, že je to v pohodě.

Poslední myšlenka. Když se vrátím k tomu, co jsem řekl o kvantové mechanice, možná si myslíte, že to nedává smysl. Pamatujte, že elektron (řekněme) je v této podivné superpozici oranžové a fialové, dokud se na něj nepodíváte, v tu chvíli se rozhodne, jakou barvu bude mít. Můžete říct: „Co tím myslíš, dokud se na to nepodívám? Fyzikální zákony nemají říkat: ‘Věci se chovají takto, dokud člověk nevypadá.’ Měly by se stejně dobře aplikovat na cokoli, včetně mého vlastního mozku!“ (Ve fyzikální komediální show ‘L’Universe’ jeden chlápek žongluje a druhý ho pozoruje se schránkou, ale pak žonglérovi plácne do hlavy schránkou.)

Existuje určité řešení, ale je to dechberoucí. Jste na to připraveni? OK. Jde o to, že když se podíváte na elektron, je to jen obyčejná fyzická interakce zahrnující elektron a váš vlastní mozek. A co se stane, je, že celý vesmír se rozdělí na dvě větve: jednu větev, kde vidíte oranžový elektron, a jednu, kde vidíte fialový elektron. V „oranžové“ větvi vidíte, že stav přeskočil na oranžovou, ale to je jen proto, že nemáte žádný kontakt s paralelní větví, kde přeskočila do fialové. Takže si dokážete představit, že existují biliony paralelních vy, kteří chodíte na různé vysoké školy atd., a že existují paralelní já, kteří jsou rockové hvězdy nebo fotbalisté místo studentů informatiky. Ale i když to přijmete, myslím si, že k překlenutí propasti mezi tímto kvantovým multivesmírným pohledem a světem, který skutečně zažíváme (kde se dějí určité věci – alespoň mně!), bude zapotřebí nějakých zásadních nových myšlenek. A je to. Nějaké otázky?

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *