Kvantové výpočty pro studenty středních škol

Original page: https://www.scottaaronson.com/writings/highschool.html

(C) 2002 Scott Aaronson

Vím, že se to zdá být banální. Jsem student informatiky a informatiky, který chodí na střední školu, abych vám dal řeč a pověděl vám o mnoha odměnách za kariéru v matematice a přírodních vědách…

Proto jsem tady. Kdyby to bylo na mně, nikdy bych o vědě nepřemýšlel. Byl bych rockovou hvězdou nebo fotbalistou. Ale to není na mně. A řeknu vám o vědě, protože můj zájem je nakažlivý, jako je virus Ebola. Je mi to líto. To není moje volba.

Tohle je třída chemie, že? Abych řekl pravdu, o chemii toho moc nevím. Myslím, že máte atomy, s vnitřně vířivým jádrem a tento elektronový mrak venku, a oni se drží spolu a vytvářejí molekuly. Existují pravidla, jako například, vodík se váže pouze na jednu věc, ale uhlík se váže na čtyři věci přinejmenším většinu času – vždy existují výjimky z pravidel – No, každopádně víte víc o chemii než já.

Ale vím jednu věc, že ​​to, co je základem chemie, se nazývá kvantová mechanika. Tak se mě zeptám – diskutovali jste v této třídě o kvantové mechanice? Je to ve vaší učebnici? Mohu vidět vaši učebnici?

Že jo. Vždycky říkají něco jako: „Lidé si mysleli, že elektrony jsou tyto částice, které obíhají kolem jádra, jako Země obíhá kolem Slunce. Ale nyní víme, že ve skutečnosti elektron nemá žádnou definitivní polohu ani rychlost, a je to právě tato skvrna Pravděpodobná vlna, dokud ji nezměříte a nerozhodne, kde chce být. Pak se ale otočíte a přestanete se dívat a znovu se to stane skvrnou.“

Vzpomínám si, když jsem byl na střední škole, přemýšlet, co to sakra to má znamenat? Když říkáme, že elektron je stěr všude možně, není to jen fantazie způsob, jak říkat, že je to někde, ale nebudeme vědět, kde to je? Jako: „Miláčku, kde jsi dal klíče od auta?“ „No, oni jsou ve stěru z pravděpodobnostní vlny po celém domě.“

Tak o co jde? Jsou-li všechny kvantová mechanika řekl, bylo, že nemůžeme vědět, kde je elektron, že vše, co víme, je, že má 20% šanci, že jsou zde, 10% šanci, že tam je, a tak dále, pak to ne tak podivné. Ale to, co kvantová mechanika říká, že je podivnější, než to.

Řekněme, že jsem dal zítra předpověď počasí. Co bych mohl říct? „Je tu 40% šance na sprchy, 30% šance na to, že bude částečně zataženo…“ K čemu by procenta měla připočítat? Pravda, 100, za předpokladu, že se události vzájemně vylučují.

Ale mohl bych někdy říci: „Zítra má šanci na déšť – 20%?“ Ne? Proč ne?

No, v kvantové mechanice, místo toho mluví o pravděpodobnosti, mluvíme o něčem volal amplitud. A amplitudy může být záporná, mohou jít od -1 do 1. a najít pravděpodobnost nějaké události, budete mít amplitudu akce, a ty to náměstí. Co je záporné číslo na druhou? Dobře, pozitivní. Takže pravděpodobnosti jsou stále vždy od 0 do 1.

Například, když jsem byl kvantový počasí prognostik, mohl bych říct, „Je tu 1/√2 amplituda zítra déšť a amplituda a-1/√2 slunce.“ Co je čtverec 1/√2? 1/2. A -1/√2? Také 1/2. Takže je tu půl šance na déšť, poloviční šanci slunce. Pravděpodobnosti přidat až 1, a to dává smysl.

Ve skutečnosti, amplitudy může být také komplexní čísla, jste se dozvěděl o komplexní čísla? A najít pravděpodobnost události, nejprve budete mít absolutní hodnotu komplexního čísla, a pak ji náměstí. Takže předpokládám, že je tu i/2 amplituda zítra déšť. Tak v čem je pravděpodobnost? Dobře, 1/4. Ale od této chvíle budeme ignorovat tento detail.

Ale můžete se zeptat, jaký je smysl mluvit o věcech tímto způsobem? Dovolte mi nakreslit obrázek:

Nebojte se o podivné vypadající závorkách (“| 〉”). Tomu se říká na Dirac ket notaci; používáme ji k určení kvantových stavů.

Řekněme, že je tu něco, co elektron chceme vědět, stejně jako to, zda se roztáčí nebo stočením. Co to znamená? Nevím. Ale to není důležité. Je to jen nějaký majetek elektronu. Pokud se vám líbí, chceme vědět, zda elektron je oranžová nebo fialová.

Pak jsme se popsat, co víme, tím, že se amplitudy, že elektron je oranžový, a amplitudu, že je to fialové. A jaký je součet čtverců amplitud? Dobře, 1. Takže, pokud bychom měli rovině x-y, a my vynese x2+y2=1, jaký tvar by se dostaneme? Dobře, kruh.

Každý poloměr kruhu odpovídá možnému stavu elektronu. A když se podíváme na elektron, donutíme poloměr, aby šel buď horizontálně (oranžově) nebo vertikálně (purpurově). Čím blíže je k oranžové, řekněme, tím je pravděpodobnější, že skočí na zcela oranžovou, spíše než úplně fialovou. A pokud to skočí na oranžovou, a pak se na to podíváme znovu (nic se nestalo mezi), bude to stále oranžové. Takže aktem pohledu na to jsme změnili stav.

Bylo by to, jako bys byl v noci v posteli, a tam jsou příšery, které někdy berou pero a přesouvají ho z jedné strany nočního stolu na druhou. Takže máte podezření a zapnete světlo a – voila! Pero je právě na této straně. A podíváte se znovu – stále na tu stranu! Jako by nikdy nebyla žádná příšera.

Tak jak víme, že monstra kdy byly tam? Předpokládejme, že zpočátku, víme, že elektron je oranžová. A pak jsme se udělat něco pro elektron-já nevím, střílet laserový paprsek na něj. A že se změní stav elektronu tak, aby směřovaly šikmo doprava a nahoru—(|Orange〉+|Purple〉)/√2. Když se na to podíváme, co uvidíme? Pravá, oranžová nebo fialová, každá s pravděpodobností 1/2.

Ale teď předpokládejme, že místo toho, abychom se na to dívali, uděláme to stejné podruhé – střílíme na něj další laserový paprsek. Má někdo minci? Bylo by to, jako bychom tuto minci převrátili a pak – aniž bychom se podívali na výsledek – převrátili ji podruhé. V případě mince pak víme, zda jde o hlavy nebo ocasy? Samozřejmě, že ne.

Ale v případě elektronu pokaždé, když na něj vystřelíme laserový paprsek, aplikujeme na něj nějakou operaci, jako je tato:

|Orange〉 (|Orange〉+|Purple〉)/√2

|Purple〉 (|Orange〉–|Purple〉)/√2

Tak to jde,

Dvě fialové dráhy zasahovat a navzájem vyruší, takže jen oranžové cesty. („Ale myslel jsem, že mám poloviční šanci, že fialové!“ „Ne, je mi líto!“)

Můžete začít vidět, co je tak divné o kvantové mechaniky. Ale pokud máte, řekněme, 100 elektrony místo jen jednou, pak to ještě divnější. Protože pak, kolika způsoby existují obarvit každý elektron buď oranžové nebo fialový? Dobře, 2 x 2 x 2 …, 100 časy, nebo 2100. 220 je už 1,048,576. 2100 je číslo s 31 číslicemi.

A ukázalo se, že k určení stavu systému, je třeba dát amplitudu pro každý z těchto 2100 možností. Takže, co to znamená, že v jistém smyslu, že vesmír je mnohem větší, než se zdá. Kdybych vám 100 elektrony, možná si myslíte, že to bude trvat jen 100, nebo 200, nebo 300 čísel říci všechno, co se vědět o těch elektronů. Ale to není pravda. To trvá asi 2100 čísel.

Všechno, co jsem řekl, bylo známo víceméně od dvacátých let. Teď vám chci říct, co je nového za posledních deset let a co dělám výzkum. Novinkou je, že chceme tuto kvantovou podivnost vzít a uvést ji do provozu. Chceme jej použít k vytváření počítačů, které dokážou vyřešit určité problémy mnohem rychleji, než jakýkoli současný počítač.

Protože o tom přemýšlej. To, co jsem řekl, znamená, že abychom si udrželi přehled o tom, co se děje s pouhými 100 částicemi, musí příroda někde na stranu sledovat asi 2100 čísel. Pokud tedy příroda vynaloží veškeré úsilí, proč to nevyužít? Jedním z prvních lidí, kteří to navrhli, byl Richard Feynman, o kterém jste možná slyšeli.

Problém je v tom, že jakmile se podíváme na elektrony, uvidíme pouze jeden stav – tento je oranžový, tento je fialový atd. – jako monstrum, které zmizí, když zapneme světla. Pokud tedy chceme udělat užitečný kvantový výpočet, musíme věci chytře nastavit tak, aby stavy odpovídající nesprávným odpovědím zasahovaly a rušily se navzájem, takže pouze (nebo většinou) stavy odpovídaly správným odpovědím. Není vůbec zřejmé, že to dokážete, ale bylo zjištěno, že u několika problémů můžete.

Zde je příklad. Jaké jsou hlavními faktory 39 let? Dobře, 3 a 13. OK, jaké jsou hlavními faktory 7,323,629? Trochu těžší, ne? Ukazuje se, že jsou 2161 a 3389. Nyní, poté, co bylo řečeno, že je to snadné zjistit, zda to je správná odpověď? No, je to jednoduché stačí vynásobit čísla dohromady a zjistit, co je výrobek. A jak se ukázalo, jsou zde i rychlé metody pro určení, zda je číslo prvočíslo nebo složené, ale které (za předpokladu, že je kompozitní) Nechceme vám říct, co hlavními faktory. Takže bychom mohli ověřit, že 2161 a 3389 jsou připravit.

Jak bys však našel tato čísla, kdybys jim o nich neřekl? Po 2000 letech matematického úsilí stále ještě nevíme o žádné metodě mnohem lepší, než jen vyzkoušet všechny možné dělitele, jeden po druhém. (Víme o metodách, které jsou o něco lepší.)

Proč je tento problém důležitý? Kvůli čiré matematické kráse prvočísel? Kolik z vás koupilo něco z Amazon.com nebo eBay pomocí kreditní karty? Když jste na svou webovou stránku zadali číslo vaší kreditní karty, bylo šifrováno, aby se zabránilo hackerům v přístupu k ní. Ale přemýšlejte o tom – jak by to mohlo být šifrováno, pokud jste se nikdy nesetkali v soukromí s kýmkoli z Amazon.com, abyste se dohodli na šifrovacím klíči? V 70. letech byl vynalezen šifrovací systém RSA, který tento problém obchází. Úlovek spočívá v tom, že bezpečnost RSA závisí na předpokladu, že nalezení faktorů obrovských čísel (řekněme s 1000 číslicemi) je tak těžké, že to nikdo nikdy neudělá. Pokud objevíte metodu rychlého factoringu, můžete rozbít RSA a ukrást čísla kreditních karet lidí. Super, co? (Mimochodem, není divu, že velká část financování kvantové práce na počítači pochází od ministerstva obrany a NSA.)

V roce 1994, to chlápek jménem Peter Shor zjistili, že se kvantové počítače, mohli rychle najít faktory obrovských množstvích-a tím prolomit RSA. Nyní můžete se ptát: „Jak mnohem rychleji, je Shorův algoritmus než klasické algoritmy? Desetkrát? 100x?“, Ale jde o to, že pokud jdete do větších a větších počtech, Shorův algoritmus dělá lepší a lepší v porovnání s jakýmkoliv známým klasickým algoritmem, dokud tam prostě nedá srovnávat.

Takže milionů dolarů otázka zní, může tyto kvantové počítače je vlastně postaven? No, je to těžké, hlavně proto, že počítač musí být chráněny před interakcí s vnějším prostředím. Ale existují experimentalists po celém světě, kteří pracují na tom. A že jsem uspěl ve stavbě extrémně malých kvantových počítačů. Mimochodem, velká část toho, co se podílí na to je chemie… tedy syntetizovat molekuly účelové dělat kvantového počítání. Tam byl velký úspěch asi před rokem, když se dostali kvantový počítač a zjistí, že 15 se rovná 3 ‘5. Hele, 21 by mohl být další.

Vzhledem k tomu, Shorův algoritmus, byly kvantové algoritmy bylo zjištěno několik dalších problémů. Ale to, co moje vlastní práce se zaměřila na hlavně, je to, co kvantové počítače nemůže dělat. Proč by někdo starat o to? Zde je návod, jak jsem o tom přemýšlet. Máte-li dokázat, že obyčejný klasický počítač nelze rychle vyřešit určitý problém, možná si myslíte, „jo, ale to jen proto, že ho zrovna nepoužíváte kvantový počítač.“ Ale když se dokázat, že kvantový počítač nemůže dělat to tedy alespoň vzhledem k naší současné chápání fyziky, které jste založil konečný omezení na výpočetní síly vesmíru. A myslím, že to tak nějak cool.

Jeden poslední myšlenka. Vraťme se zpět k tomu, co jsem řekl o kvantové mechanice, může si myslet, že to nemá smysl. Nezapomeňte, že elektron (řekněme) je v této podivné superpozice oranžové a purpurové,  se na to podíváte, kdy to dělá svou mysl, jakou barvu bude. Dalo by se říci: „Co tím myslíš, dokud jsem se na to podívat? Fyzikální zákony by neměla říkat, ‚Věci se chovají tímto způsobem, dokud nevznikne lidských vypadá.‘ Měly by platit stejně dobře na cokoliv, včetně mé vlastní mozek!“(Ve fyzice komediální show‚L’vesmíru,‘jeden člověk je žonglování, a jiný je pozoruje ho s schránky, ale pak bonks žonglér na hlavě schránky).

Existuje řešení různých druhů, ale je to ohromující. Jste na to připraveni? OK. Je to tak, když se podíváte na elektron, je to jen obyčejná fyzická interakce zahrnující elektron a váš vlastní mozek. A co se stane, celý vesmír se rozdělí na dvě větve: jednu větev, kde vidíte oranžový elektron, a druhou, kde vidíte fialový elektron. V „oranžové“ větvi vidíte, že stát skočil na oranžovou, ale je to pouze proto, že nemáte žádný kontakt s paralelní větví, kde skočila do fialové. Takže si dokážete představit, že existují biliony paralelních vás, kteří jdou na různé vysoké školy atd., A že jsou tu paralelní já, kteří jsou rockovými hvězdami nebo hráči fotbalu místo studentů počítačových věd. Ale i když to přijmete, domnívám se, že k překlenutí mezery mezi tímto kvantovým mnohovrstevnatým pohledem a světem, který skutečně prožíváme (kde se odehrávají určité věci – alespoň pro mě!), Bude vyžadovat některé zásadní nové myšlenky. A je to. Nějaké otázky?

(Děkuji Gerben Wierda za opravu chyby v této eseji.)