O vývoji geometrické algebry a geometrické kalkul

Original page: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html

Ačkoli Leibniz artikuloval sen o univerzální geometrické kalkul v sedmnáctém století, jeho realizace byla zahájena v roce 1844 s Hermann Grassmann jeho skvělé práci Die Lineale AusdehnungslehreGrassmann Vize byla tak daleko předběhl svou dobu, nicméně, že to trvalo více než sto let, které mají být ceněna [Schubring, 1996]. Mezitím Grassmann pronikl hluboko do myšlení těchto vynikajících matematiků jako Peano [1888] a Whitehead [1848], ale jejich práce se nepodařilo postoupit nebo propagovat svou vizi. Mnoho z jeho nápadů byly nově objevené a / nebo dále rozvíjet anonymně v různých odvětvích matematiky, ale bez jeho jednotící perspektivě.

Program Grassmann je vyvinout univerzální geometrické kalkul znovu objevil v roce 1966 s knihou Space-Time Algebra (STA) David Hestenes, zjemnění doktorskou disertaci (UCLA, 1963). Myšlenka na geometrické algebře dostal jeho moderní formu a obnovena více než sto let pokroku v matematice a fyzice od roku Grassmann. Hlavními matematické předci geometrické algebry (GA) a geometrická matematické analýzy (GC) jsou uvedeny v rodokmenu níže. Role teoretické fyziky a skripta Marcel Riesz [1958] ve stimulaci počáteční syntézy jsou popsány v článku Clifford algebry a interpretace kvantové mechaniky, po zralé úvaze, aplikace na fyziku udělali více prosazovat GA než čistě matematického výzkumu.

Kniha Space-Time Algebra poskytuje jakýsi „proof of concept. “Ukázalo se, jak geometrická algebra poskytuje kompaktní, koordinovat prosté formulace pro základní rovnice fyziky, jakož i nový pohled na jejich geometrické struktury. Avšak plně využít těchto nových prostředků, nových výpočetních nástrojů a metod, nebo alespoň, koordinovat prosté reformulace a úpravy starých metod bylo zapotřebí. To podnítilo vývoj Geometrická matematické podél několika linií až do dnešní doby.

Nejobsáhlejší léčba matematické teorie je uveden v knize Clifford algebry Geometrické matematické analýzy [1984]. Až na poslední přidané v roce 1979 kapitole rukopis byl připraven k vydání 1976, ale neprokázalo, že by v tisku až do roku 1984, a to v důsledku nešťastné sérii publikační neštěstí. Papíry s rozšířeními a zlepšení v počtu jsou shromažďovány v Universal geometrický kalkulu, S obecnými argumenty a mnoha příkladů, skříň je vyrobena tam i jinde, že geometrická algebra je účinnějším obecný výpočetní nástroj než maticové algebře. Proto je kandidát nahradit (nebo zahrnovat) maticové algebry v počítačového softwaru a softwarových návrhů pro vědecké výpočty. Ve skutečnosti, použití geometrické algebry v Computer-Aided geometrické tvary, počítačové vidění a robotika se rychle rozšiřuje.

Žádosti GA k fyzice jsou nyní tak rozmanité a rozsáhlé, že je třeba, aby je uspořádat v knihách pro větší přístupnost. Do té doby, webové stránky GA zde a na Cambridge sloužit tuto funkci v podobě „on-line knih.“ To jsou jedinými místy výslovně zabývá rozvojem Universal geometrické kalkul. Nejzajímavější vývoj je v relativistické kvantové mechaniky a teorie gravitace, kde GA přineslo nové poznatky a zjednodušování. Kniha v průběhu Spacetime kalkulu je určeno jako kompaktní úvod do této oblasti.

WK Clifford, „Aplikace Grassmann rozsáhlé algebry,“  American Journal of Mathematics  1878, I: 350-358.
H. Grassmann, 1844, „Linear Extension Theory“ (Die Lineale Ausdehnungslehre), překládal LC Kannenberg v  The Ausdehnungslehre“z roku 1844 a dalších materiálů (Chicago, La Salle:. Otevřete dvůr Publ 1995).

G. Peano, Geometrická kalkulu podle Ausdehnungslehre [1888] H. Grassmann, překlady Copyright 1997 L. Kannenberg, který může být kontaktován v kannenbel@woods.uml.edu.

M. Riesz, Clifford Čísla a Spinors (ze skript provedených v 1957-8). Změněné E. Folkeho Bolinder a P. Lounesto, Kluwer Academie Publisher, [1993].

G. Schubring (ed.), 1996, Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): Vizionářské matematik, vědec a Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academie Publisher.

Whitehead, 1898, „Pojednání o univerzální algebře s aplikacemi, “Cambridge University Press, Cambridge, (dotisk: Hafner, New York, 1960).

Nedávné knihy o geometrické/Clifford algebry a matematické analýzy

D. Hestenes a G. Sobczyk, Clifford algebry na geometrické kalkulu.

D. Hestenes, Nové základy pro klasickou mechaniku.

D. Hestenes, Space-Time Algebra.

D. Hestenes, Space-Time kalkul.

R. Delanghe, F. Sommen a V. Souček, Clifford algebry a spinor hodnotou FunkceKluwer Academie Publisher, Dordrecht/Boston (1992).

P. Lounesto, Clifford algebry a SpinorsCambridge University Press, Cambridge (1997).

R. Ablamowicz & B. Fauser (Eds.),  Clifford algebry a jejich aplikace v matematické fyziky, sv. 1 a 2  (Birkhauser, Boston, 2000).

E. Bayro Corrochano & G. Sobczyk, Geometrické algebry s aplikacemi ve vědě a inženýrství (Birkhauser, Boston, 2001).

L. Dorst, C. Doran & J. Lasenby (eds.), Aplikace geometrické algebry v informatiky a výpočetní techniky (Birkhauser, Boston, 2002)

W. Baylis, Elektrodynamika: Moderní Geometrické Approach (Birkhauser, Boston, 1999).

A. Lasenby & C. Doran,  Geometrické algebry pro fyziky (Cambridge U. Press, Cambridge 2002).